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空间几何体的三视图(空间几何体的结构及三视图和直观图的画法)

空间几何体的三视图(空间几何体的结构及三视图和直观图的画法)

空间几何体的结构

多面体的概念

一般地,由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体。

数学笔记 : 空间几何体的结构及三视图和直观图的画法

多面体

柱、锥、台、球

一般地,有两个面互相平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行,由这些面所围成的多面体叫做棱柱。

有一个面是多边形,其余各面都是有一个公共顶点的三角形,由这些面所围成的多面体叫做棱锥。用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,底面与截面之间的部分叫做棱台。

数学笔记 : 空间几何体的结构及三视图和直观图的画法

棱柱、棱锥、棱台

以矩形的一边所在直线为旋转轴,其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆柱。

以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴,其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥。用平行于圆锥底面的平面去截圆锥,底面与截面之间的部分叫做圆台。

数学笔记 : 空间几何体的结构及三视图和直观图的画法

圆柱、圆锥、圆台

以半圆的直径所在直线为旋转轴,半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球体,简称球。

数学笔记 : 空间几何体的结构及三视图和直观图的画法

球体

由简单几何体组合而成的几何体叫做简单组合体。简单组合体的构成有两种基本形式:一种是由简单几何体拼接而成;一种是由简单几何体截去或挖去一部分而成。

数学笔记 : 空间几何体的结构及三视图和直观图的画法

简单组合体

空间几何体的三视图

光在照射不透明物体后留下影子的现象叫做投影,光线叫做投影线,留下影子的屏幕叫做投影面。

光由一点向外散射形成的投影叫中心投影。在一束平行光线照射下形成的投影叫平行投影,在平行投影中,投影线正对着投影面时,叫做正投影,否则叫做斜投影。

数学笔记 : 空间几何体的结构及三视图和直观图的画法

投影

把一个空间几何体投影到一个平面上,可以获得一个平面图形,只有一个平面图形难以把握几何体的全貌。

几何体的正视图、侧视图和俯视图统称为几何体的三视图。

数学笔记 : 空间几何体的结构及三视图和直观图的画法

长方形的三视图

数学笔记 : 空间几何体的结构及三视图和直观图的画法

圆柱、圆锥的三视图

空间几何体的直观图

画水平放置的正六边形的直观图。

数学笔记 : 空间几何体的结构及三视图和直观图的画法

斜二测画法画直观图

① 在正六边形ABCDEF中,取AD所在直线为x轴,对称轴MN所在直线为y轴,两轴相交于点O。画相应的x'轴与y'轴,两轴相交于点O',使∠x'O'y'=45°。

② 以O为中点,在x'轴上取A'D'=AD,在y轴上取M′N'=(1/2)MN。以点N'为中点,画B'C′平行于x轴,B'C' = BC;再以M'为中点,画E'F'平行于x'轴,E'F' = EF。

③ 连接A'B',CD',D'E',F'A',擦去辅助线x'轴和y'轴,获得正六边形ABCDEF水平放置的直观图A'B'C'D'E'F'。

这样画直观图的方法称为斜二测画法。

斜二测画法的步骤:

① 在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴,两轴相交于点O。画直观图时,把它们画成对应的x'轴与y'轴,两轴交于点O',且使∠x'O'y'=45°

② 已知图形中平行于x轴或y轴的线段,在直观图中分别画成平行于x'轴或y'轴的线段。

③ 已知图形中平行于x轴的线段,在直观图中保持原长度不变,平行于y轴的线段,长度为原来的一半。

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